摘要：就一些非开挖施工人员在现场凭经验打导向孔造成工程失败的现象，本文介绍简易实用的钻孔轨迹设计计算方法并举例说明，确保非开挖施工现场人员容易理解、掌握并方便使用,对于大直径PE管和钢管的铺设施工更值得参考。
关键词：钻孔轨迹、造斜、转弯半径、开孔角、倾角
从多年客户培训时反馈的信息得知，许多水平导向钻机使用者在实际施工时多凭借经验估计开孔角度和造斜距离以及钻孔角度变化。这在一些小直径软管的施工时都能侥幸成功，但在施工大直径管或钢管时这种凭经验的做法往往就会遇到许多麻烦，出现拖管时卡死、工程失败等重大工程事故，造成巨大经济损失。有的在事故之后找一个懂行的人帮助设计一个新轨迹，问题立即得到解决。其实这种基本的设计并不麻烦，只要稍微懂得一些简单数学知识并查阅一些相关数据即可进行，这里我将平时给客户理论培训课上讲授的一些简单设计计算的方法内容作一归纳与大家共享，期望能对一线施工人员有切实帮助。
导向孔是施工的第一步，随后的扩孔、拖管作业都是在此基础上进行的。导向孔的质量如造斜段转弯半径的大小、轨迹曲线的平滑程度、避让地下障碍物的位置等是否正确直接关系到后续拖管作业的成败，因此要认真做好导向孔的施工。
1 钻孔轨迹的结构
一般钻孔轨迹的结构如图1所示，包括三个部分：第一造斜段、水平段、第二造斜段。
其中水平段是管线埋设的主要孔段，两个造斜段则分别为管线进入水平段和露出地面顺利与否的关键孔段，钻孔轨迹设计计算的主要内容也是指造斜段。
钻孔轨迹设计要参考多种影响因素：
（1）所施工产品管线的材料性能、尺寸大小；
（2）所用钻杆最小弯曲半径（或单根钻杆倾角允许最大改变量）；
（3）地面、地下障碍物的状况；
（4）地层特点等等。
由于篇幅所限，本文将主要介绍一般条件下钻孔轨迹简单设计计算的方法，对特殊地层、障碍物状况等的影响因素不作过多讨论。
2 钻孔轨迹的内容（以轨迹第一造斜段为例）：
2.1 开孔点：即钻机需要摆放的位置（图1中的A点）；
2.2 孔位深度：即管线要埋设的深度（图1中轨迹水平段距地面深度）。这往往由工程建设方根据产品管线的作用特点和所穿越环境的要求来决定，作为施工者就应当根据地层条件和地面、地下障碍物状况看是否能满足要求，必要时需要与工程建设方协调对深度进行改变。
2.3 造斜距离：即造斜段的水平投影长度（图1中AB段）。这其实与开孔点表示相同的含义，造斜距离确定后，钻机摆放位置也就找到了。
2.4 最短造斜距离：即满足产品管线最小允许转弯半径或钻杆最小允许弯曲半径要求的造斜距离。如果单从施工的顺利程度来考虑，在产品管线埋深相同的前提下，造斜距离越长越好，因为造斜距离越长，轨迹曲线越平缓，越利于后续管线顺利回拖。但考虑到场地限制和施工工期、施工成本、施工风险的要求，造斜距离又不能太长，距离太长将需要更多的钻杆、更长的时间进行施工，这会提高施工成本且加重工程的风险性。因此在进行轨迹设计时，按最短造斜距离的要求考虑，实际施工时只要不小于该距离即可。该最短造斜距离其实是最节约钻杆和施工工期的安全距离。
这里提到的最小转弯半径是根据相应材料抗弯强度极限推算出来的几何概念，其意义为：如果管线或钻杆实际弯曲半径小于该最小转弯半径就会造成管线或钻杆的变形损坏。如果施工中所设计钻孔造斜段的某点或某段处的弯曲半径小于管线或钻杆的最小转弯半径限制就会造成钻杆、管线损坏或造成回拖时管线无法沿钻孔轨迹行进而被卡死的现象。
实际设计时，对于电缆线、硅芯管和PE管等柔性管线的施工由于其最小允许转弯半径都可以比钻杆的最小转弯半径小，因此多以钻杆的最小转弯半径为依据进行；对于钢管的施工由于其允许最小转弯半径大于钻杆的允许半径，因此不能仅以钻杆的允许转弯半径作为依据。
下表分别列出钢管的允许转弯半径钻机所用钻杆的最小转弯半径值供设计时参考。
表1 常用钢管最小弯曲半径参数
2.5 造斜段每根钻杆端点所在的深度、倾角：这是设计计算时最终为操作者需要使用的参数，实际施工时导向人员从导向仪上能读取这些参数，并以此作为导向操作的依据。
3 简易设计计算步骤
3.1 计算最短造斜距离L（米）
设产品管线铺设深度（一般由工程发包方给出并考虑地面、地下障碍物及地层条件以后确定的）为H（米），产品管线（或所用钻杆）的最小转弯半径为R（米），则第一造斜段的最短造斜距离L为：
L=[R2 -（R-H）2]1/2
公式说明：将造斜段拟合为几何圆弧，以轨迹水平段起点处的垂直线上距起点R处一点为圆心，R为半径，作圆弧与水平线（地面）相交，该交点与轨迹水平段起点在水平线上的投影点间距离即为最短造斜距离L （如图2所示）。
3.2 造斜段所用钻杆的根数n（根）
设所用钻杆单根长度为S（米），则造斜段所需使用钻杆的大概根数为：
n = L/S （根）
公式说明：将轨迹造斜段圆弧曲线近似看作其在水平面上的投影直线（即造斜距离），这样可简化计算公式。在实际工程中由于开孔角度一般不大于20度（36%倾角），且每根钻杆倾角变化不超过10%，因此每根钻杆所对应轨迹圆弧曲线段长度与其在水平面上的投影长度相差不会太大，因而这种近似也是合理的，造成的误差可通过对计算出的n值稍作放大来进行修正。
3.3 计算开孔角
先采用反推法粗略算出开孔角，再以此粗略值为准从第一根钻杆开始往后顺序推算出造斜段每一根钻杆的具体倾角和深度。
反推法粗略计算：以造斜段每一根钻杆为计算单元，从轨迹水平段起点开始，按与钻孔相反的方向逐根钻杆计算其深度改变量直至到达地面，最后一根钻杆相应的倾角值即位开孔角。
简化方法：将造斜段每一根钻杆的轨迹弧线简化为直线，以简化的直线（即每一根钻杆）为斜边作直角三角形（如图3所示）
对于图中的任意一个小直角三角形，其短直角边长度（实际为轨迹中单根钻杆的深度改变量近似值）为
ΔH=S ×sinɑ
由于单根钻杆倾角改变量很小，根据小角度三角函数的特性，有
sinɑ ≈ tgɑ
这样深度改变量公式可简化为：
ΔH≈S ×tgɑ
式中 S为钻杆单根长度，对于特定钻机而言是常数；tgɑ即为钻杆倾角值，该值是控向仪上可以直观显示的（如某根钻杆处控向仪显示18%时，表明该钻杆所在小直角三角形的tgɑ=0.18）。
通过该简化公式将每根钻杆深度改变量的计算由三角计算简化为一般的乘法运算，免除了三角函数的复杂查阅，这给导向人员现场计算带来极大方便，甚至可以一边施工一边随时心算下一根钻杆所可能到达的深度。
反推法粗算开孔角时，每根钻杆倾角允许改变量取最大值，在随后的顺推过程中再根据需要进行调整。
4 计算举例
某工程铺设PE管，铺设深度3米，使用沟神JT27M1施工，已知钻杆单根长度3米，最小转弯半径54米，设计该工程钻孔轨迹。
解：（1）所需最小造斜距离（即开孔点位置）
根据前述最小造斜距离计算公式，这里R=54米，H=3米，最短造斜距离为
L=[542-（54-3）2 ]1/2=17.75（米）
按前面讨论的轨迹弧线和投影直线间误差问题，这里将计算出的最短造斜距离修正为18米，即钻机需定位在距离水平段起点至少18米或以远。
（2）造斜段所需钻杆最少根数n
根据公式，已知L=18，钻杆单根长3米，故该造斜段所需钻杆至少为n = 18/3 = 6（根）
在（1）、（2）的计算中，也可以先不修正L，直接用计算出的L算出钻杆根数n的值, 再将算出的n值修正成整（根）数。
（3）开孔角计算
由前面列表可知JT27M1钻机的钻杆倾角最大允许改变量为5%，反推法粗算，倾角改变量取最大值，轨迹水平段起点（倾角为0）开始倒数第一根钻杆起点处倾角即为5%，
根据前述公式，该钻杆长度内轨迹深度改变量为
ΔH=S ×tgɑ=3×0.05=0.15（米）
该杆起点处深度值为
H-ΔH =3-0.15=2.85（米）；
以此类推，每相邻两根钻杆倾角变化按最大值5%递增，则各杆起点处的倾角、深度改变量及相应深度值分别为：
钻杆序数 倾角 深度改变（米） 深度值（米）
倒数第一杆 5% 0.15 2.85
倒数第二杆 10% 0.3 2.55
倒数第三杆 15% 0.45 2.1
倒数第四杆 20% 0.6 1.5
倒数第五杆 25% 0.75 0.75
倒数第六杆 25% 0.75 0
粗算结果表明，开孔角应为25%，但由于沟神控向仪显示时的特点为：在大于20%时，只可显示24%、28%等，增幅为4%；在10%至20%之间时可显示10%、12%、……等，增幅为2%；小于10%时增幅为1%。所以，在本设计中采用开孔角24%，并据此（只要每相邻两钻杆倾角最大改变量不超过5%即可）从第一根钻杆开始顺序推算出各杆参数：
钻杆序数 倾角 深度改变（米） 深度值（米）
第一杆 24% 0.72 0.72
第二杆 20% 0.60 1.32
第三杆 20% 0.60 1.92
第四杆 16% 0.48 2.40
第五杆 12% 0.36 2.76
第六杆 7% 0.21 2.97
第七杆 2% 0.06 3.03
第八杆 0（取中间值1%计算） 0.03 3.06
此即为实际施工时第一造斜段每根钻杆的操作参数。计算结果中，第六杆的深度为2.97米，比要求的3米差0.03米；第八杆完全进入水平状态，此时深度3.06米，比要求的深度大0.06米。这种误差在导向孔施工的允许范围内，并可在实际操作中根据现场控向仪上显示的每杆深度值大小进一步微调，以达到理想的精度。
当然也可以先给定一个开孔角，再顺推（以每根钻杆倾角改变量不超出给定最大值为准）算出每根钻杆的深度和倾角；或者使用轨迹设计软件（如沟神的TMS轨迹设计软件）帮助设计。
这里提供的是设计计算的方法，对于一个现场施工人员来说，自己所用钻杆的长度、最小转弯半径、单杆倾角最大允许改变量是个常数，很容易记住。唯一变化的是产品管线铺设深度值。这样每种铺设深度的情况只要设计一次，下次遇到同样深度要求且其它条件相同时即可采用相同方案。
5 钢管铺设时钻杆倾角最大允许改变量的计算
在产品管线最小转弯半径大于钻杆的最小转弯半径时（例如钢管），每根钻杆倾角最大改变量的计算方法如下：
设该产品管线最小转弯半径为R’，钻杆单根长度为S，则单杆长度内钻孔允许改变的角度大小ɑ为：
ɑ= (180/πR’)×S
相应倾角改变量δ为：
δ= tgɑ×100%
例如：产品管线为钢管，直径250毫米，由前面的钢管弯曲半径参数表（表1）可
知，其最小弯曲半径为213.3米；设所用钻杆单根长度为3米，则单根钻杆长度范围内角度允许最大改变为
ɑ=（180/213.3π）×3=0.806°
相应倾角允许改变量为
δ= tg0.806×100%=1.4%
若前面轨迹设计的例子中所施工的是此钢管，则带入开孔角计算公式中的每杆倾角最大改变量值就得由上述的5%改为1.4%。
当然以上是基本计算，实际轨迹设计时还要根据现场场地状况和不同产品管线、不同工程要求的特点作相应调整，如在场地受限制而产品管线的极限弯曲半径比较大、要求造斜段很长时可通过开挖工作坑的形式，产品管线回拖到工作坑即可，这时轨迹造斜段转弯半径计算可分开成两段考虑：从工作坑至地面开孔点的轨迹段以钻杆的极限转弯半径作为设计依据；从工作坑至水平段的轨迹部分以产品管线的极限转弯半径为设计依据，这样，由于钻杆的极限转弯半径比产品管线的极限转弯半径小从而可减小该造斜段长度。但一般情况下，工作坑越深其开挖和支护的难度越高、费用越大，现场需根据产品管线埋置深度要求和不同场地工作坑开挖难度的不同灵活布置工作坑的位置，如在产品管线埋置深度3米以浅的施工，可将工作坑布置在造斜段与水平段的交点处，钻孔轨迹的整个造斜段都以钻杆的极限转弯半径为依据，占用最小造斜距离；埋管深度超过3米时，先依据产品管线的极限弯曲半径设计造斜曲线，工作坑布置在该曲线适合开挖的深度处，再将工作坑至地面开孔点段的造斜曲线按钻杆的极限转弯半径作依据进行修改，以便最大限度节省造斜距离。
虽然以上设计计算从理论上说不是很精确（实际轨迹是弧线，精确计算需要用到微积分），但这样计算出的结果完全满足实际施工时的要求，简单实用，现场施工人员可容易掌握。
